簡易流行病學與生物統計學 一Ｏ三、常態分布

簡易流行病學與生物統計學

一Ｏ三、常態分布

作者：吳聰賢醫師

常態分布（normal distribution）曲線圖有幾個特性：1. 越接近平均值，個體數越多。例如中國男性平均身高175公分，鄰近175公分身高的人，像173、174、176、177公分者較多。2. 越遠離平均值，個體數越少。像鄰近195公分、150公分者極少。3. 曲線圖呈鐘型對稱，又稱高斯型對稱（Gausian shape，高斯，1777-1855，德國數學家及物理學家）。4. 常態分布的平均數（mean）、中位數（median）、眾數（mode）三者均相同。

統計學上各種檢定，t-test、ANOVA、MANOVA等，縱然千變萬化，仍然逃不出如來佛手掌心，不外利用平均數（mean）、標準差（standard deviation）玩把戲。在常態分布（normal distribution）曲線上，平均數加上標準差的1.96倍，及平均數減標準差的1.96倍，「19.65 ±8.37 ×1.96」，圍出95%的總面積，這是統計學家最偉大的發現，沒有標準差就玩不出花樣。這項規則僅限於常態分布，如果非常態分布（non-normal distribution），統計學玩不下去。

如果非漂亮常態分布（不可以說標準常態分布standard normal distribution，平均數為0的常態分布，始稱之為標準常態分布），像偏態（skewness）分布，如偏右分布（skew to right）、偏左分布（skew to left），離常態分布越遠，誤差越大，統計結果將變成唬人。人的智商、身高、體重、年齡分布均是常態分布，性別、職業別則非常態分布。

500個大學生身高可以畫出漂亮常態分布曲線，10人、20人能畫出漂亮曲線嗎？這是統計學強調樣本數大小的原因。10或30個數據就想檢定推論，豈非矇著眼睛說瞎話？人的死亡率曲線圖，因為嬰幼兒、老年人有較高的死亡率，頭尾兩端較多，這屬雙峰分布曲線，當然非常態分布。所以，台北市與北京市兩城市死亡率的比較完全無意義，除非用年齡別死亡率，分數層做比較才有意義。