簡易流行病學與生物統計學
十四、勝算比（odds ratio）
作者：吳聰賢醫師
民國八十七年十一月，環境醫學研究所一年級上學期，流行病學林茂榮副教授拿約翰霍普金斯大學試題當期中考題，只拿了35分，差點公費變私費，學費要自掏腰包，記憶很深刻，演算題目很多包括下面三題：
1.
relative risk ratio（相對危險比）
2. odds
ratio（勝算比）
3. probability
value of odds ratio（勝算比的P值）
相對危險比（relative risk
ratio）和勝算比（odds ratio）已在第1講詳細介紹，何謂卡方值（chi-square value）？如何計算？如何利用卡方值來判定勝算比是否達統計學意義？是今天的重點。
勝算比（odds ratio）
回顧第1講彰化基督教醫院對子宮頸癌末期病患的治療研究，10位子宮頸癌末期患者接受放射線治療，五年存活率有4人（活過五年有四人），另外一組15位子宮頸癌末期患者接受化學療法，五年存活率有5人，
放射線療法死亡勝算＝死亡機率/存活機率＝(6/10)/(4/10)＝6/4＝1.5
化學療法死亡勝算＝死亡機率/存活機率＝(10/15)/(5/15)＝10/5＝2
放射線療法與化學療法的死亡勝算比1.5/2＝0.75
表一彰化基督教醫院對子宮頸癌末期病患的治療研究
五年死亡病例
|
五年存活病例
|
||
放射線治療
|
6人（a）
|
4人（b）
|
10人
|
化學治療
|
10人（c）
|
5人（d）
|
15人
|
放射線療法與化學療法的死亡勝算比（odds ratio）＝（6×5）÷（4×10）＝（a×d）÷（b×c）＝0.75。放射線療法與化學療法的死亡勝算比（odds ratio）為0.75，可想成放射線療法死亡勝算為0.75，化學療法死亡勝算為1，放射線療法死亡勝算低於化學療法死亡勝算，表示放射線療法死亡者低於化學療法死亡者，也就是放射線療法優於化學療法，這種推論可靠嗎？是否巧合所造成？統計學家如何檢定它？另舉一例：
表二澎湖縣某國小與食品中毒有關之各項食品分析結果
中毒人數
|
未中毒人數
|
勝算比
（95%信賴區間）
7＝3 ÷7
|
|||||
有吃
1
|
沒吃
2
|
暴露比
3=1
÷2
|
有吃
4
|
沒吃
5
|
暴露比
6＝4 ÷5
|
||
漢堡
|
87
|
22
|
3.95
|
55
|
7
|
7.86
|
0.50（0.18-1.36）
|
炸雞腿
|
98
|
11
|
8.91
|
53
|
9
|
5.89
|
1.51（0.53-4.29）
|
可樂
|
107
|
2
|
53.50
|
53
|
9
|
5.89
|
9.08（1.72-64.16）*
|
*P值＜0.01，具備統計學上之顯著意義
（摘錄自疫情報導 行政院衛生署疾病管制局
第十六卷第二期第42頁）
利用上表，以可樂為例做成2×2列聯表（contingency table）
中毒
|
沒中毒
|
||
有喝可樂
|
107
|
53
|
160
|
沒喝可樂
|
2
|
9
|
11
|
109
|
62
|
有喝可樂者，中毒與沒中毒的勝算（odds）＝107/160 ÷53/160＝107/53
沒喝可樂者，中毒與沒中毒的勝算（odds）＝2/11 ÷9/11＝2/9
有喝可樂引起中毒和沒喝可樂引起中毒的勝算比（odds ratio）＝107/53 ÷2/9
＝（107 ×9）÷（53 ×2）＝9.08
有喝可樂者，沒中毒與中毒的勝算（odds）＝53/160 ÷107/160＝53/107
沒喝可樂者，沒中毒與中毒的勝算（odds）＝9/11 ÷2/11＝9/2
有喝可樂沒引起中毒和沒喝可樂沒引起中毒的勝算比（odds ratio）
＝53/107 ÷9/2
＝（53 ×2）÷（107 ×9）＝1/9.08
後面一種思考模式也通，但會造成相反結果，我們追求可樂與中毒的關係，不是可樂與沒中毒的關係，在此例子意思明顯不會弄錯，某些較複雜或沒人研究過的項目可能要小心，中心思考要抓穩，否則全盤輸；如果用2×2列聯表（contingency
table）來表示，可以清楚看出錯誤在那裡：
沒中毒
|
中毒
|
||
有喝可樂
|
53
|
107
|
160
|
沒喝可樂
|
9
|
2
|
11
|
62
|
109
|
我用「勝算」兩字，而表二用「暴露比」，其實涵義一樣，如果也用「暴露比」語氣會不通，「中毒與沒中毒的暴露比」一點也不像中文，「有喝可樂與沒喝可樂的暴露比」語氣才通，或則改成「中毒與沒中毒的發病比」語氣才通；「勝算」兩字內容中性，將「odds」翻譯為「勝算」算恰當。如果眼睛夠銳利，會發現下面計算方法與表二所述方法不同，但勝算比（odds ratio）結果一樣，分析如下，注意遣詞用字有不同：
中毒者，有喝可樂與沒喝可樂的暴露比（odds）＝107/109 ÷2/109＝107/2
沒中毒者，有喝可樂與沒喝可樂的暴露比（odds）＝53/62 ÷9/62＝53/9
中毒者有喝可樂和沒中毒者有喝可樂的勝算比（odds ratio）＝107/2 ÷53/9
＝（107 ×9）÷（53 ×2）＝9.08
如果我將中毒、沒中毒放在格子左邊，將有喝可樂、沒喝可樂放在格子上面，會有什麼結果？
有喝可樂
|
沒喝可樂
|
||
中毒
|
107
|
2
|
109
|
沒中毒
|
53
|
9
|
62
|
160
|
11
|
有喝可樂者，中毒與沒中毒的勝算（odds）＝107/160 ÷53/160＝107/53
沒喝可樂者，中毒與沒中毒的勝算（odds）＝2/11 ÷9/11＝2/9
有喝可樂引起中毒和沒喝可樂引起中毒的勝算比（odds ratio）＝107/53 ÷2/9
＝（107 ×9）÷（53 ×2）＝9.08
中毒者，有喝可樂與沒喝可樂的暴露比（odds）＝107/109 ÷2/109＝107/2
沒中毒者，有喝可樂與沒喝可樂的暴露比（odds）＝53/62 ÷9/62＝53/9
中毒者有喝可樂和沒中毒者有喝可樂的勝算比（odds ratio）＝107/2 ÷53/9
＝（107 ×9）÷（53 ×2）＝9.08
從上面敘述，疾病類別變項或暴露類別變項放在格子的上面、或左邊均無所謂，用公式表示如下：
中毒
|
沒中毒
|
||
有喝可樂
|
a
|
b
|
a＋b
|
沒喝可樂
|
c
|
d
|
c＋d
|
a＋c
|
b＋d
|
有喝可樂
|
沒喝可樂
|
||
中毒
|
a
|
b
|
a＋b
|
沒中毒
|
c
|
d
|
c＋d
|
a＋c
|
b＋d
|
『暴露加上疾病』比『沒暴露加上疾病』，或則『疾病加上暴露』比『沒疾病加上暴露』兩者間的勝算比（odds ratio）算法相同，不過，在SAS統計套裝軟體，寫程式時有固定模式，格子左邊類別變項項目要先敘述，格子上面類別變項項目後敘述，後面將詳述，
有喝可樂引起中毒和沒喝可樂引起中毒的勝算比（odds ratio）
＝（a ×d）÷（b ×c）
中毒者有喝可樂和沒中毒者有喝可樂的勝算比（odds ratio）
＝（a ×d）÷（b ×c）
現在進行另一種反向思考，如果把疾病、沒疾病位置顛倒，有暴露、沒暴露位置顛倒，其結果會如何？結果一樣。
沒中毒
|
中毒
|
||
沒喝可樂
|
9
|
2
|
11
|
有喝可樂
|
53
|
107
|
160
|
62
|
109
|
沒喝可樂者，沒中毒與中毒的勝算（odds）＝9/11 ÷2/11＝9/2
有喝可樂者，沒中毒與中毒的勝算（odds）＝53/160 ÷107/160＝53/107
沒喝可樂沒引起中毒和有喝可樂沒引起中毒的勝算比（odds ratio）
＝9/2 ÷53/107
＝（9 ×107） ÷（2 ×53）
＝9.08
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