簡易流行病學與生物統計學 七十五、相關性分析

簡易流行病學與生物統計學

七十五、相關性分析

作者：吳聰賢醫師

  相關性分析（correlation analysis）依照變項數多寡分為兩種，即簡單相關（simple correlation）、和複相關（multiple correlation），簡單相關探討兩個變項間之相關性，亦稱為二元相關，複相關探討兩個以上變項間之相關性，又稱為多元相關。

相關性分析（correlation analysis）： 1.simple correlation：簡單相關、或二元相關 2.multiple correlation：複相關、或多元相關

如前述【第一個例子】，同時探討三個、或四個以上之相關性，稱為多元相關：

（X1變項）兩個月時體重      5、3、6、4、7公斤 （X2變項）一歲兩個月時體重  10、8、11、9、12公斤 （X3變項）一歲兩個月時身高  100、98、102、92、108公分 （X4變項）一歲兩個月時頭圍  45、42、46、40、48公分

多元相關是多組二元相關所構成，四個變項共有6種組合，4 ×3 ÷2 ＝6，包括（X₁變項、X₂變項）、（X₁變項、X₃變項）、（X₁變項、X₄變項）、（X₂變項、X₃變項）、（X₂變項、X₄變項）、和（X₃變項、X₄變項）6種二元相關，這種情形類似ANOVA、或MANOVA屬多組t test所構成一樣；此種多元相關係數的假設檢定，其P值分開檢定共有6個？還是類似ANOVA、或MANOVA只有一個P值？只要一個t test達統計學意義，整組ANOVA、或MANOVA即達統計學意義，此一個P值又如何來的？救命啊！

一般以X代表自變項（independent variable），以Y代表依變項（dependent variable），相關性研究只探討兩變項間之相關性，不去探討變項間之因果關係（cause effect relation），前述【第一個例子】的X變項、Y變項完全沒有因果關係的涵義，於此例子，乾脆用X₁、X₂、X₃、和X₄來表示；如果用X變項、Y₁變項、Y₂變項、和Y₃變項易生誤會。

二元相關在研究兩個變項間是否有相關性（correlation），依照相關係數（correlation coefficient）的正負值，相關性分成五種：零相關（zero correlation）、正完全相關（perfect correlation）、負完全相關（perfect correlation）、介於零相關與正完全相關之間的正相關、或介於零相關與負完全相關之間的負相關。相關性強弱可用相關係數（correlation coefficient）來表示，零相關代表相關係數等於0，正完全相關代表相關係數等於1，負完全相關代表相關係數等於-1，正相關代表相關係數則介於0與1之間，負相關代表相關係數則介於0與-1之間，故二元相關在研究兩個變項間的相關性、及相關性強弱。

一般教科書只提完全相關（perfect correlation），不分正、或負兩種，『正完全相關』、和『負完全相關』是我個人苦思所獨創，如果不如此區分，完全相關的相關係數等於1，當相關係數等於-1時如何稱呼？

相關係數 正完全相關      ：      1     正相關          ：      1～0 零相關          ：      0   負相關          ：      0～-1 負完全相關      ：      -1