簡易流行病學與生物統計學 七十四、相關係數

簡易流行病學與生物統計學

七十四、相關係數

作者：吳聰賢醫師

  相關係數（correlation coefficient）由英格蘭統計學家皮爾森（Karl Pearson，1858-1936）所發展，為避免單位不同造成共變數不同，例如上述第一個例子，如果把公斤換算成公克，1000 ×1000＝10⁶，結果共變數由2.5變成2.5 ×10⁶，故將共變數除以此兩變項的標準差，以去除單位的影響，此種方式計算結果稱為相關係數，或稱為皮爾森相關係數，此相關係數牽涉『積、和差（X變項觀察值減去X變項平均值之差，乘以Y變項觀察值減去Y變項平均值之差）』，故全稱為皮爾森積差相關係數（Pearson product-moment coefficient）。

  表面上說為避免單位不同造成共變數不同，為何不採用統一單位即可解決，除以兩變項的標準差不是更加複雜化？其實皮爾森能成為永垂不朽的大師有其原因在，因為除以標準差後將可以進行後續的推論、和檢定。

  母群體相關係數用ρ表示（不是英文的p，是希臘小寫字母，讀音為rho，相當於英文小寫字母r），樣本的相關係數用r表示（是英文小寫，不是英文大寫的R，不少人寫法錯誤，把相關係數r、和迴歸模式的決斷係數R²混淆）。

      r_XY ＝ cov_XY  /  s_X * s_Y