簡易流行病學與生物統計學
十八、卡方分布（chi-square distribution）
自由度（degree of freedom）
作者：吳聰賢醫師
卡方分布（chi-square distribution）、自由度（degree of
freedom）
教科書說「卡方分布和常態分布有著密切的關係，它是由常態分布演導出來的，如果由平均數為μ，變異數為σ2之常態母群體中，抽取樣本數為n之全部可能之排列組合的幾個樣本，每一樣本都算出樣本中每一個體之Z值平方的總和＝Σ（
）2，所有樣本之Z2值所形成的集合就是卡方分布。」，一陣眩昏，真想吐血，有看沒有懂，Σ（）2與Σ【(觀察值－預期值)2/預期值】有何關係？自由度（degree of freedom）為1、或2的卡方分布圖，完全不像常態分布，自由度為4的卡方分布圖為偏右分布，自由度為10的卡方分布圖才接近常態分布，怎麼說卡方分布由常態分布演導出來？
）2，所有樣本之Z2值所形成的集合就是卡方分布。」，一陣眩昏，真想吐血，有看沒有懂，Σ（）2與Σ【(觀察值－預期值)2/預期值】有何關係？自由度（degree of freedom）為1、或2的卡方分布圖，完全不像常態分布，自由度為4的卡方分布圖為偏右分布，自由度為10的卡方分布圖才接近常態分布，怎麼說卡方分布由常態分布演導出來？
不同自由度時，x2 值與機率分布圖
如Z表、t表，卡方分布也有卡方分布表，求得卡方值後，依照不同自由度，找出P值的臨界值，當卡方值大於臨界值即達統計上意義，如果卡方值小於臨界值即不達統計上意義，
自由度
|
P值
0.1 0.05 0.01
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
2.71 3.84 6.63
4.61 5.99 9.21
6.25 7.81 11.34
7.78 9.49 13.28
9.24 11.07 15.09
10.64 12.59 16.81
12.02 14.07 18.48
13.36 15.51 20.09
14.68 16.92 21.67
15.99 18.31 23.21
|
何為自由度（degree of
freedom）？有何意義？曾請教不少研究所同學，答案是「莫宰秧」，課堂上也請教過統計學老師，一樣得不到答案。
自由度＝（A類別變項的分類數－1）×（B類別變項的分類數－1）
中毒
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沒中毒
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||
有喝可樂
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107
|
53
|
|
沒喝可樂
|
2
|
9
|
|
上述例子，自由度＝（2－1） ×（2－1）＝1
上述例子，卡方值10.56，查卡方分布表自由度為1時，10.56大於3.84，P值＜0.05，故達統計上意義。我們常見的卡方檢定大部分是2×2列聯表（contingency
table），記住3.84這個數目字很容易測定是否達統計上意義，我的口訣是「三八死沒人（台語）」
放射線治療
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化學治療
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開刀治療
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|
死亡
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a
|
b
|
c
|
存活
|
d
|
e
|
f
|
上述例子，自由度＝（3－1） ×（2－1）＝2
上述例子，如果計算結果卡方值大於5.99，查卡方分布表自由度為2時，卡方值大於5.99，P值＜0.05，故達統計上意義。
放射線治療
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化學治療
|
開刀治療
|
|
死亡
|
a
|
b
|
c
|
存活＜5年
|
d
|
e
|
f
|
存活≧5年
|
g
|
h
|
i
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上述例子，自由度＝（3－1） ×（3－1）＝4
上述例子，如果計算結果卡方值大於9.49，查卡方分布表自由度為4時，卡方值大於9.49，P值＜0.05，故達統計上意義。
卡方分布圖起源不了解，自然無法搞懂自由度的涵義，有誰能傾囊相授？
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