簡易流行病學與生物統計學 十七、卡方值（chi-square value）

簡易流行病學與生物統計學

十七、卡方值（chi-square value）

作者：吳聰賢醫師

卡方值（chi-square value）

  卡方值（x²）＝Σ【(觀察值－預期值)²/預期值】

  Σ希臘文第18個字母，讀做（sigma），代表所有各數加起來總合，簡稱加總，

  卡方值（x²）＝「(107-101.99)*(107-101.99)」/101.99+「(53-58.01)*(53-58.01)」/58.01＋「(2-7.01)*(2-7.01)」/7.01

                ＋「(9-3.99)*(9-3.99)」/3.99＝10.56

 

  很驚訝，您會發現上述四個(觀察值－預期值)²答案一樣，都是5.01²，為此統計學家另外發明卡方值的簡易計算公式，更加一個頭兩個大，不提也罷。

  因為平方的關係，觀察值減預期值、或預期值減觀察值，其結果一樣

  卡方值（x²）＝Σ【(觀察值－預期值)²/預期值】

＝Σ【(預期值－觀察值)²/預期值】

    如果觀察值減預期值的平方不是除於預期值，而是除於觀察值，結果將完全不一樣，是一種錯誤算法，不能搞混：

  卡方值（x²）＝「(107-101.99)*(107-101.99)」/107＋「(53-58.01)*(53-58.01)」/53＋「(2-7.01)*(2-7.01)」/2＋「(9-3.99)*(9-3.99)」/9＝16.06

為何不能除於觀察值？應該與卡方分布（chi-square distribution）有關，除於預期值、與除於觀察值所求出的卡方分布不會相同，兩種分布差別何在，為何統計學家獨選前者而不用後者？難道後者畫不成好的卡方分布圖，其實卡方分布也有不少缺點，才會有葉氏修正（Yates’ correction）、費歇準確檢定（Fisher’s exact test）、Likelihood ratio chi-square、Continuity adj. chi-square、Mantel-Haenszel chi-square等不同的檢定方法，如果再提McNemar’s test、適合度檢定（Goodness-of-fit test）、波以松檢定（Poisson test）只有吐血。