簡易流行病學與生物統計學 一Ｏ七、單因子變異數分析

簡易流行病學與生物統計學

一Ｏ七、單因子變異數分析

作者：吳聰賢醫師

自變項（independent variable）為單一因子（factor）的變異數分析，稱單因子變異數分析，簡稱變異數分析（one-way ANOVA）；自變項（independent variable）為雙因子（factors）的變異數分析，稱雙因子變異數分析（two-way ANOVA）；自變項（independent variable）為三因子（factors）的變異數分析，稱三因子變異數分析（three-way ANOVA）；凡兩個因子以上，包括兩個，統稱多因子變異數分析（multiple-way ANOVA）。

自變項（independent variable）屬非連續變項（non-continuous variable），而依變項（dependent variable）屬連續變項（continuous variable），統計上採用變異數分析法。如果，自變項與依變項均屬連續變項，則需採用複迴歸分析法（multiple regression model）；如果，自變項為連續變項，依變項為二分變項（例如：男與女、生與死、成功與失敗），則需採用對數迴歸分析（logistic regression model）；如果，自變項為連續變項，依變項為多分變項（例如：愛國獎券、刮刮樂、大家樂、六合彩、電腦樂透），則需採用區別分析（discriminant analysis）。

當您只想利用電腦軟體跑一跑統計，混個文憑畢業，只要記住何時該用何種統計便已足夠，以下所談只是痛苦深淵，急白頭髮而已以。電腦樂透流行，新聞主播常講一句話「小賭怡情，大賭傷身」，搞不清是勸賭還是戒賭，或許兩者皆有。我不賭博，我們家六個兄弟姊妹也都不賭博，我們繼承母親節儉的基因，應也繼承父親好賭的基因，節儉基因的表現勝於好賭基因。

民國48年，我8歲，當公務員的先父，沉迷「衛生麻將」，以一萬二千元，輸掉曾祖父留下的「小西巷」房產。民國70年，先父滿六十歲，從彰化市公所里幹事退休，以退休金70萬元當自備款，買下天祥路三層樓房子。數年後，民國74年，先父因長期尿毒併發上呼吸道感染，逝於彰基加護病房，享年66歲。

先父逝世那年至今，我先後購買了四棟房子、兩塊田地。沒來得及讓先父看到我的成就，一直是內心深處的遺憾。我常幻想先父還在世，對著坐躺在涼椅上的父親，親口告訴他，「我們沒有對不起曾祖父，我們失去一棟祖產，但我們加倍賺回來。」

「藥癮」、「酒癮」、「菸癮」、「賭癮」、「採購癮」等病症基因決定大部分，環境因素只佔小比率，您相信嗎？有一天，您可能會接受這個說法。新聞報導，為了樂透，有人跳樓，有人抱瓦斯桶，忍不住要罵聲活該，但想到個性使然，染色體上基因作祟，只能同情這群需人照顧的「弱勢族群」。先母常講一句話，「落土時，八字命」，告誡孩子，人要認命，不做非分之想，只有腳踏實地，天公才會疼憨兒。先母也常說一句話，「不是流汗賺來的錢留不住」。樂透等公益彩券備受爭議，不過，百害至少有一利。

91年公益彩券盈餘分配款，彰化縣預估有2000餘萬元進帳，衛生局在動這筆錢的腦筋。防疫課的「九十一年度老人流感疫苗接種計劃」，缺少160餘萬配合款，保健課的「九十一年度發展遲緩兒童早期療育計劃」，需款100萬元，還有醫政課的「身心障礙鑑定計劃」都需要用錢，當然向「彰化縣公益彩券盈餘管理委員會」提案要錢。衛生局許局長是委員之一，希望提案成功，肥水能流入自己田，以利業務推動，造福鄉民。

91年5月21日我完成報稅手續，90年個人綜合所得稅需繳納12萬餘元。有人說「樂透是窮人的所得稅」，豈只是窮人，也是某公務員的所得稅。民國90年開始實施的「行政院暨所屬各機關公務人員休假改進措施」規定，「應休畢日數（十四日以內）之休假部分，應檢附週一至週五休假期間交通工具、住宿、餐飲或採購物品之單據核銷，休假補助款則按檢附上開單據之金額，核實加倍補助，全年最高以補助新台幣一萬六千元為限。」

有人窮極無聊，行文行政院人事行政局，請求函釋「公務人員於休假期間所購買之公益彩券，是否符合規定的『採購物品』？並據以請領休假補助費。」從行政院到縣市政府，縣市政府到各局處和鄉鎮市區，再到各基層單位，不知花費多少紙張費、油墨費。這位仁兄，請聽我勸，「小心賠上所有公務員形象。」民國91年2月起，據說將以國內旅遊券代替休假補助費，此問題將不再是問題了。

單因子變異數分析：

自變項（independent variable）            依變項（dependent variable） 屬於非連續變項（non-continuous variable）  屬於連續變項（continuous variable）

A1   （A因子）                              Y            A2   （A因子）                              Y         A3   （A因子）                              Y         A4   （A因子）                              Y

美國人                               體重 英國人                               體重 韓國人                               體重 中國人                               體重

此單因子變異數分析由數個t檢定組成，兩兩配對，共有6種組合：（美國人與英國人）、（美國人與韓國人）、（美國人與中國人）、（英國人與韓國人）、（英國人與中國人）、（韓國人與中國人），4 ×3 ÷2 ＝ 6，有6組t檢定。當任何一組或以上t檢定達統計學意義，p＜0.05，即稱此單因子變異數分析達統計學意義。如果6組t檢定均不達統計學意義，全部p＞0.05，即稱此單因子變異數分析不達統計學意義。

假設，美國人與英國人平均體重沒有差異性，p＞0.05；美國人與中國人平均體重沒有差異性，p＞0.05；美國人與韓國人平均體重沒有差異性，p＞0.05；但是英國人與韓國人平均體重有差異性，p＜0.05，我們稱此組美國、英國、韓國、中國人平均體重差異達統計學意義。如果6組均沒有差異性，全部p＞0.05，我們稱此組美國、英國、韓國、中國人平均體重差異不達統計學意義。

電腦統計軟體跑單因子變異數分析，如果p＞0.05，不必辛苦操作無數組t檢定，即可證明全部不達統計學意義（或統計學差異性），研究者可以馬上另起爐灶，改換其他研究題目。如果p＜0.05，心裡雖然高興，但接著必須一組一組的配對，跑完所有t檢定，才能知道是哪一組達統計學差異性。