簡易流行病學與生物統計學
三十三、2
×3列聯表的卡方檢定
作者：吳聰賢醫師
護理人員在職訓練第2講我花極大精力介紹卡方檢定（x2 test），希望帶領大家看得懂衛生署疾病管制局「疫情報導」裡面的報表，縱然無法理解卡方分布（x2 distribution）的來源，想不通自由度（degree
of freedom，df）的涵義，更分不清各類卡方檢定的使用範圍和方法，如葉氏修正（Yates’ correction）、費歇準確檢定（Fisher’s exact test）、Likelihood ratio chi-square、Continuity adj.
chi-square、Mantel-Haenszel chi-square McNemar’s
test、適合度檢定（Goodness-of-fit test）、波以松檢定（Poisson test）等不同的檢定方法，事實上，除了數學家、統計學家外，有多少人真正了解卡方檢定？還不是迷迷糊糊在使用，而迷迷糊糊在使用總比不會使用好，對一門科學逃避它、或否定它，都不是良好的態度；不須妄自菲薄，別人勝過自己也只不過那一點點。
中毒
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沒中毒
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有喝可樂
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a
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b
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|
沒喝可樂
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c
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d
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再次回憶護理人員在職訓練第2講的內容，上圖是2 ×2列聯表（contingency
table），A類別變項（variable）指『中毒、沒中毒』，B類別變項（variable）指『有喝可樂、沒喝可樂』，當然顛倒過來也可以，A類別變項可指『有喝可樂、沒喝可樂』，B類別變項可指『中毒、沒中毒』；『中毒』、『沒中毒』就是A類別變項的分類（item），『有喝可樂』、『沒喝可樂』就是B類別變項的分類（item），其自由度算法如下：
自由度＝（A類別變項的分類數－1）×（B類別變項的分類數－1）
自由度＝（2－1） ×（2－1）＝ 1
今天介紹2 ×3列聯表（contingency table），可不可以說成3 ×2列聯表？隨您高興，一般普遍說法是2
×3列聯表，舉在職訓練第2講的例子，
放射線治療
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化學治療
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開刀治療
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死亡
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a
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b
|
c
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存活
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d
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e
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f
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A類別變項『放射線治療、化學治療、開刀治療』有3個分類數，B類別變項『死亡、存活』有2個分類數，此即是2 ×3列聯表。
自由度＝（A類別變項的分類數－1）×（B類別變項的分類數－1）
自由度＝（3－1） ×（2－1）＝ 2
肺癌
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非肺癌
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重度抽菸
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a
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b
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輕度抽菸
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c
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d
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不抽菸
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e
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f
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A類別變項『肺癌、非肺癌』有2個分類數，B類別變項『重度抽菸、輕度抽菸、不抽菸』有3個分類數，這也是2 ×3列聯表，自由度也是2，圖1、和圖2均是2 ×3列聯表。
自由度＝（A類別變項的分類數－1）×（B類別變項的分類數－1）
自由度＝（2－1） ×（3－1）＝ 2
依照在職訓練第2講所教的方法，不管用筆計算、直接從microsoft excel 儲存格做運算、利用microsoft excel 的統計函數做運算、或則利用SAS（Statistical analysis system）從事卡方檢定運算，計算出的卡方值（x2 value）代表何意義？勝算比（odds ratio）如何計算？這個問題困擾我很久無法解決，後來用分層的方式來破解，類似變異數分析（analysis of variance，ANOVA）是多重t檢定的觀念。我把2 ×3列聯表分割成3個2 ×2列聯表，
放射線治療
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化學治療
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死亡
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a
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b
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存活
|
d
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e
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放射線治療
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開刀治療
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死亡
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a
|
c
|
存活
|
d
|
f
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化學治療
|
開刀治療
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|
死亡
|
b
|
c
|
存活
|
e
|
f
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在自由度為2，計算出的卡方值（x2 value）大於5.99，代表三個分割後的2 ×2列聯表，其中至少有一個2 ×2列聯表的卡方值（x2 value）大於3.84；換句話說，2 ×3列聯表達統計學意義，代表三個分割後的2 ×2列聯表至少有一個2 ×2列聯表達統計學意義，類似變異數分析（analysis of variance，ANOVA），在多重t檢定，只要有一組t檢定達統計學意義，則此變異數分析即統計學意義。關於變異數分析（analysis of variance，ANOVA）以後會詳談。
自由度
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P值
0.1 0.05 0.01
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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2.71 3.84 6.63
4.61 5.99 9.21
6.25 7.81 11.34
7.78 9.49 13.28
9.24 11.07 15.09
10.64 12.59 16.81
12.02 14.07 18.48
13.36 15.51 20.09
14.68 16.92 21.67
15.99 18.31 23.21
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勝算比（odds ratio）又如何計算？2 ×3列聯表無法計算勝比，只當分割後變成三個2 ×2列聯表才能計算算勝比，三個2 ×2列聯表有三個勝算比。
勝算比A（odds ratio）＝（a ×e）÷（b ×d）
勝算比B（odds ratio）＝（a ×f）÷（c ×d）
勝算比C（odds ratio）＝（b ×f）÷（c ×e）
以上想法似乎得意，但擔心是一廂情願的迷思，民國90年3月26、27日（星期一、二），於南投縣鹿谷鄉的米堤大飯店，參加行政院衛生署的九十年度生命統計工作研討會，曾將此想法請教中央健康保險局會計室統計科李丕準科長，結果竟得到認同，讓我雀躍三尺，欣喜萬分。
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