簡易流行病學與生物統計學 一Ｏ九、多因子變異數分析

簡易流行病學與生物統計學

一Ｏ九、多因子變異數分析

作者：吳聰賢醫師

自變項（independent variable）              依變項（dependent variable） 屬於非連續變項（non-continuous variable）    屬於連續變項（continuous variable）

A1   （A因子）                             Y            A2   （A因子）                             Y         A3   （A因子）                             Y         A4   （A因子）                             Y  B1   （B因子）                             Y            B2   （B因子）                             Y         C1   （C因子）                             Y            C2   （C因子）                             Y         C3   （C因子）                             Y

美國人                             體重 英國人                             體重 韓國人                             體重 中國人                             體重 男性                               體重 女性                               體重 都市                               體重 鄉村                                體重 深山                               體重

此多因子變異數分析由數個t檢定組成，三組交互配對，總共多少組我已搞不清楚。城市類：（男美國人與男英國人）、（男美國人與男韓國人）、（男美國人與男中國人）、（男英國人與男韓國人）、（男英國人與男中國人）、（男韓國人與男中國人）、（女美國人與女英國人）、（女美國人與女韓國人）、（女美國人與女中國人）、（女英國人與女韓國人）、（女英國人與女中國人）、（女韓國人與女中國人）、（美國男人與美國女人）、（美國男人與英國女人）、（美國男人與韓國女人）、（美國男人與中國女人）、（英國男人與美國女人）、（英國男人與英國女人）、（英國男人與韓國女人）、（英國男人與中國女人）、（韓國男人與美國女人）、（韓國男人與英國女人）、（韓國男人與韓國女人）、（韓國男人與中國女人）、（中國男人與美國女人）、（中國男人與英國女人）、（中國男人與韓國女人）、（中國男人與中國女人），共28組。

鄉村類： （男美國人與男英國人）、（男美國人與男韓國人）、（男美國人與男中國人）、（男英國人與男韓國人）、（男英國人與男中國人）、（男韓國人與男中國人）、（女美國人與女英國人）、（女美國人與女韓國人）、（女美國人與女中國人）、（女英國人與女韓國人）、（女英國人與女中國人）、（女韓國人與女中國人）、（美國男人與美國女人）、（美國男人與英國女人）、（美國男人與韓國女人）、（美國男人與中國女人）、（英國男人與美國女人）、（英國男人與英國女人）、（英國男人與韓國女人）、（英國男人與中國女人）、（韓國男人與美國女人）、（韓國男人與英國女人）、（韓國男人與韓國女人）、（韓國男人與中國女人）、（中國男人與美國女人）、（中國男人與英國女人）、（中國男人與韓國女人）、（中國男人與中國女人），共28組。

深山類：（男美國人與男英國人）、（男美國人與男韓國人）、（男美國人與男中國人）、（男英國人與男韓國人）、（男英國人與男中國人）、（男韓國人與男中國人）、（女美國人與女英國人）、（女美國人與女韓國人）、（女美國人與女中國人）、（女英國人與女韓國人）、（女英國人與女中國人）、（女韓國人與女中國人）、（美國男人與美國女人）、（美國男人與英國女人）、（美國男人與韓國女人）、（美國男人與中國女人）、（英國男人與美國女人）、（英國男人與英國女人）、（英國男人與韓國女人）、（英國男人與中國女人）、（韓國男人與美國女人）、（韓國男人與英國女人）、（韓國男人與韓國女人）、（韓國男人與中國女人）、（中國男人與美國女人）、（中國男人與英國女人）、（中國男人與韓國女人）、（中國男人與中國女人），共28組。此三類再交互配對，有多少組？

道理與單因子變異數分析相同，當任何一組或以上t檢定達統計學意義，p＜0.05，即稱此多因子變異數分析達統計學。如果所有組t檢定均不達統計學意義，全部p＞0.05，即稱此多因子變異數分析不達統計學意義？

如果，不採用三組交互配對，只採因子內配對，例如（美國人與英國人）、（美國人與韓國人）、（美國人與中國人）、（英國人與韓國人）、（英國人與中國人）、（韓國人與中國人），或（男與女），或（都市與鄉村）、（都市與深山）、（鄉村與深山），總共10組t檢定，只要其中一組或以上達統計學意義，縱然上述所有t檢定均不達統計學意義，此多因子變異數分析仍達統計學意義？對不對，我不知道，有誰能救命？

***考您第一個問題：

以單因子變異數分析為例，假設6組t檢定，其p值分別0.05、0.06、0.08、0.09、0.12、0.88，則此變異數分析的p值是多少？如果其p值分別0.03、0.06、0.08、0.09、0.12、0.88，則此變異數分析的p值是多少？是0.03嗎？如果其p值分別0.01、0.02、0.03、0.09、0.12、0.88，則此變異數分析的p值是多少？是0.01、0.03或0.04？還是0.01、0.02、0.03的數學平均數（ mathmatic mean，（0.01＋0.02＋0.03）÷3 ＝ 0.02 ）？或是0.01、0.02、0.03的幾何平均數（geometric mean，0.01×0.02×0.03然後開立方根）？我不知道。

***考您第二個問題：

以單因子變異數分析為例，有6組t檢定，每一組t檢定各有0.05錯誤的機率，6組t檢定共有多少錯誤的機率？一定是大於0.05。假設其p值分別0.01、0.02、0.03、0.09、0.12、0.88，其第一類錯誤（type-Ⅰerror，或稱α-error，詳見護理人員在職訓練第2講）即是0.01、0.02、0.03、0.09、0.12、0.88，此變異數分析其第一類錯誤會是多少？是0.01＋0.02＋0.03＋0.09＋0.12＋0.88＝1.15？還是1－「（1－0.01）×（1－0.02）×（1－0.03）×（1－0.09）×（1－0.12）×（1－0.88）」＝ 0.91？我不知道。1.15＞1，錯誤大於1，滿盤皆錯，免談了！應該是介於0.05與0.91之間。錯誤機率高達91%，縱然變異數分析達統計學差異，有意義嗎？

***考您第三個問題：

t檢定有「單尾」、「雙尾」之分，例如，城市美國成人比城市英國成人體重重（單尾，美國人重於英國人），城市美國成人和城市英國成人體重有差異（雙尾，美國人重於英國人，或英國人重於美國人）。變異數分析有沒有「單尾」、「雙尾」之分？沒有，應該只有「雙尾」一種。對不對？我不知道。